Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知平行四邊形ABCD的點A（0，﹣2）、點B（3m，4m+1）（m≠﹣1），點C（6，2），則對角線BD的最小值是（　　）

A. 3 B. 2 C. 5 D. 6

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：先根據B（3m，4m+1），可知B在直線y=x+1上，所以當BD⊥直線y=x+1時，BD最小，找一等量關系列關于m的方程，作輔助線：過B作BH⊥x軸于H，則BH=4m+1，利用三角形相似得BH2=EHFH，列等式求m的值，得BD的長即可．

詳解：如圖,

∵點B(3m,4m+1)，

∴令，

∴y=x+1，

∴B在直線y=x+1上，

∴當BD⊥直線y=x+1時，BD最小，

過B作BH⊥x軸于H，則BH=4m+1，

∵BE在直線y=x+1上，且點E在x軸上，

∴E(,0),G(0,1)

∵F是AC的中點

∵A(0,2),點C(6,2)，

∴F(3,0)

在Rt△BEF中，

∵BH2=EHFH，

∴(4m+1)2=(3m+)(33m)，

解得：m1= (舍),m2=，

∴B(,)，

∴BD=2BF=2×=6，

則對角線BD的最小值是6；

故答案為：6.