Question

【題目】如圖，直線y＝2x＋3與反比例函數y=的圖像相交于點B（a，5），且與x軸相交于點A

（1）求反比例函數的表達式．

（2）若P為反比例函數圖像上一點，且△AOP的面積是△AOB的面積的，請求出點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）（2）（2，）或（－2，－）

【解析】

（1）根據待定系數法可代入求解a；然后代入求出k的值；

（2）設點P的坐標為（0，m），令直線y=2x+3中的y=0，解得x的值，得到A點的坐標，利用三角形的面積公式，結合面積之間的關系即可得出關于m的方程，解方程即可.

試題解析：（1）解：∵點B（a，5）在直線y＝2x＋3上，

∴2a＋3＝5，∴a＝1．

∴B（1，5）在反比例函數y的圖像上，

∴k＝1×5＝5．∴反比例函數的表達式為y．

（2）設點P的坐標為（m， ），令直線y=2x+3中的y=0，解得x=

則點A的坐標為（，0）

∴△AOB的面積為：

∵△AOP的面積是△AOB的面積的

∴△BOP的面積為

解得m=±2

所以P點的坐標為：（2，）或（－2，－）.