【題目】如圖，將四邊形ABCD放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A．B、C、D均落在格點上．
（Ⅰ）計算AD2+DC2+CB2的值等于_____；
（Ⅱ）請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出一個以AB為一邊的矩形，使該矩形的面積等于AD2+DC2+CB2，并簡要說明畫圖方法（不要求證明）．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D是AB邊上一點，以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點E，連接DE并延長DE交BC的延長線于點F．
（1）求證：BD＝BF；
（2）填空：
①若⊙O的半徑為5，tanB＝
，則CF＝ ；
②若⊙O與BF相交于點H，當∠B的度數(shù)為 時，四邊形OBHE為菱形．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧交邊于D，E兩點（按照A，D，E，C依次排列，且D、E不重合）.過D、E分別作AB和BC的垂線段交于F、G兩點，如果線段DF=x，EG=y，則x、y的關系式為（ ）
A.20x-15y=
B.20x-15y=
C.15x-20y=D.15x-20y=
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【題目】已知拋物線y=
的圖像與
軸的一個交點為A（-1，0），另一個交點為B，與
軸交于點C（0，﹣3），頂點為D．
（1）求二次函數(shù)的解析式和點D的坐標；
（2）若點M是拋物線在軸下方圖像上的一動點，過點M作MN∥軸交線段BC于點N，當MN取最大值時，點M 的坐標；
（3）將該拋物線向上或向下平移，使得新拋物線的頂點D落在x軸上，原拋物線上一點P平移后的對應點為Q，如果∠OQP=∠OPQ，試求點Q的坐標．
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【題目】已知：點M是平行四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一個動點（點M不與點A、C重合），分別過點A、C向直線BM作垂線，垂足分別為點E、F，點O為AC的中點．
⑴如圖1,當點M與點O重合時，OE與OF的數(shù)量關系是 ．
⑵直線BM繞點B逆時針方向旋轉，且∠OFE=30°．
①如圖2，當點M在線段AC上時，猜想線段CF、AE、OE之間有怎樣的數(shù)量關系？請你寫出來并加以證明；
②如圖3，當點M在線段AC的延長線上時，請直接寫出線段CF、AE、OE之間的數(shù)量關系．
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【題目】如圖，拋物線經(jīng)過
，
，
三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上有一點
，使
的值最小，求點的坐標；
（3）點
為
軸上一動點，在拋物線上是否存在一點
，使以
，
，，四點構成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，
在平面直角坐標系中，
，將繞點
順時針旋轉，使點
落在點
處，得到
，過點作平行于
軸的直線交
于點
，交
軸于點
，直線
交
于點
.
，
.
（1）求經(jīng)過點、的反比例函數(shù)
和直線：
的解析式；
（2）過點作
軸，求五邊形
的面積；
（3）直接寫出當
時的值．
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