Question

【題目】如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（﹣3，0），對稱軸為x=﹣1．給出四個結論：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正確的有（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題分析：由拋物線的開口向下知a＜0，與y軸的交點在y軸的正半軸上得到c＞0，由對稱軸為x==﹣1可以判定②錯誤，由圖象與x軸有交點，對稱軸為x==﹣1，與y軸的交點在y軸的正半軸上，可以推出b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，①正確，由x=﹣1時y有最大值，由圖象可知y≠0，③錯誤，然后即可作出選擇．

解：①∵圖象與x軸有交點，對稱軸為x==﹣1，與y軸的交點在y軸的正半軸上，

又∵二次函數的圖象是拋物線，

∴與x軸有兩個交點，

∴b2﹣4ac＞0，

即b2＞4ac，故本選項正確，

②∵拋物線的開口向下，

∴a＜0，

∵與y軸的交點在y軸的正半軸上，

∴c＞0，

∵對稱軸為x==﹣1，

∴2a=b，

∴2a+b=4a，a≠0，

故本選項錯誤，

③∵x=﹣1時y有最大值，

由圖象可知y≠0，故本選項錯誤，

④把x=1，x=﹣3代入解析式得a+b+c=0，9a﹣3b+c=0，

兩邊相加整理得5a﹣b=﹣c＜0，即5a＜b，故本選項正確．

故選B．