Question

枇杷是莆田名果之一，某果園有100棵枇杷樹．每棵平均產量為40千克，現準備多種一些枇杷樹以提高產量，但是如果多種樹，那么樹與樹之間的距離和每一棵數接受的陽光就會減少，根據實踐經驗，每多種一棵樹，投產后果園中所有的枇杷樹平均每棵就會減少產量0.25千克，問：增種多少棵枇杷樹，投產后可以使果園枇杷的總產量最多？最多總產量是多少千克？

Answer 1

設增種x棵樹，果園的總產量為y千克
依題意得：
y=（100+x）（40-0.25x）
=4000-25x+40x-0.25x²
=-0.25x²+15x+4000
因為a=-0.25＜0，
所以當x=-

b

2a

=-

15

-2×0.25

=30，
y_最大值=

4ac-b2

4a

=

4×(-0.25)×4000-152

4×(-0.25)

=4225
答；投產后可以使果園枇杷的總產量最多最多總產量是4225千克．