Question

【題目】如圖，平分，于點(diǎn)，于點(diǎn)，，則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)有______對(duì).

Answer 1

【答案】3

【解析】

由題意可知∠AOP=∠BOP， OP=OP，若加條件OA=OB，由SAS可得△AOP≌△BOP；若加條件于點(diǎn)，于點(diǎn)，由HL可得Rt△EOP≌Rt△FOP；進(jìn)一步再由前面的結(jié)論得PE=PF，PA=PB，所以Rt△EAP≌Rt△FBP（HL），答案即得.

解：∵OA=OB，∠AOP=∠BOP， OP=OP，∴△AOP≌△BOP（SAS）；

∵于點(diǎn)，于點(diǎn)，∴∠OEP=∠OFP=90°，

又∵∠AOP=∠BOP，OA=OB，∴Rt△EOP≌Rt△FOP（HL）；

∵Rt△EOP≌Rt△FOP，∴PE=PF，

∵△AOP≌△BOP，∴PA=PB，

∴Rt△EAP≌Rt△FBP（HL）；

所以共有3對(duì)全等的三角形，故答案為3.