Question

如圖，把邊長為1的正方形ABCD的對角線AC分成n段，以每一段為對角線作小正方形，所有小正方形的周長之和為

 

．

Answer 1

分析：把哪些小正方形的邊平移到大正方形的邊上，所有小正方形的周長之和就是大正方形的周長．

解答：解：設這n個小正方形的邊長分別為a₁，a₂，…，a_n，
∵正方形ABCD的邊長為1，∴AC=

2

，
∴這n個小正方形的對角線長分別為

2

a₁，

2

a₂，…，

2

a_n，
∵

2

a₁+

2

a₂+…+

2

a_n=

2

，
∴a₁+a₂+…+a_n=1，
∴4（a₁+a₂+…+a_n）=4，
∴所有小正方形的周長之和4．
故答案為：4．

點評：本題考查了正方形的性質，正方形的對角線等于邊長的

2

倍．