Question

【題目】有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成：，其中有三個相鄰的和為1224，這種說法對嗎？請說明理由.

Answer 1

【答案】說法是錯誤的，理由見解析

【解析】

正負(fù)數(shù)間隔出現(xiàn)，第奇數(shù)個為負(fù)數(shù)，第偶數(shù)個為正數(shù)，絕對值為2的乘方．

設(shè)中間一個數(shù)為（-1）n×2n-1，則第一個數(shù)為（-1）n-1×2n-2，（-1）n+1×2n，有三個數(shù)的和為1224，n一定為奇數(shù)．

有三個相鄰的和為1224，這種說法不對，理由是：

設(shè)中間一個數(shù)為（-1）n×2n-1，則第一個數(shù)為（-1）n-1×2n-2，（-1）n+1×2n，

∵三個相鄰的和為1224，

∴（-1）n×2n-1+（-1）n-1×2n-2+（-1）n+1×2n=1224，

∴（-1）n-1×2n-2=408，

∴n-1為偶數(shù)，

∴n一定為奇數(shù)．

∴2n-2=408，

∴n不存在．

∴有三個相鄰的和為1224，這種說法不對．