Question

【題目】如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm,AC=8 cm，AB=10 cm. 現有一動點P，從A點出發，沿著三角形的邊AC-CB-BA運動，回到A點停止，速度為1 cm/s，設運動時間為t s.

（1）當t=_______時，△ABC的周長被線段AP平分為相等的兩部分.

（2）當t=_______時，△APC的面積等于△ABC面積的一半.

（3）還有一個△DEF，∠E=90°，如圖②所示，DE=4cm，DF=5cm，∠D=∠A. 在△ABC的邊上，若另外有一個動點Q，與P 同時從A點出發，沿著邊AB-BC-CA運動，回到點A停止. 在兩點運動過程中某一時刻，恰好△APQ與△DEF全等，則點Q的運動速度 cm/s.

Answer 1

【答案】（1）12 （2）11 （3）．

【解析】

(1)根據△ABC的周長,結合點P的運動路線即可求出;

(2) 根據△ABC的面積,結合點P的運動路線即可求出;

(3)分情況討論, ①當點P在AC上,點Q在AB上時,又分兩種情況; ②當點P在AB上,點Q在AC上時,又分兩種情況.

（1）∵△ABC的周長=AC+BC+AB=8+6+10=24,

∴△ABC的周長被平分為相等的兩部分時,

點P運動的路程為12,

又∵速度為1 cm/s,

∴運動時間t=12÷1=12S.

故答案為:12.

（2）∵∠C=90°，BC=6cm,AC=8 cm，

∴△ABC的面積=6×8÷2=24,

當△APC的面積等于△ABC面積的一半時,

△APC的面積為12,

此時點P在BC上,

∴8×(t-8) ÷2=12

解得t=11

故答案為:11.

（3）設點Q的運動速度為x cm/s.

①當點P在AC上,點Q在AB上,△APQ≌△DEF時,

AP=DE=4cm,AQ=DF=5cm,

∴4÷1=5÷x

解得x=,

②當點P在AC上,點Q在AB上,△APQ≌△DFE時,

AP= DF =5cm,AQ=DE=4cm,

∴5÷1=4÷x,

解得x=,

③當點P在AB上,點Q在AC上,△AQP≌△DEF時,

AP= DF =5cm,AQ=DE=4cm,

∴(24-5) ÷1=(24-4) ÷x

解得x=,

④當點P在AB上,點Q在AC上,△APQ≌△DEF時,

AP= DF =5cm,AQ=DE=4cm,

∴(24-4) ÷1=(24-5) ÷x

解得x=.

故答案為:．