Question

如圖，已知直線公路上有A、B、C、D四個加油站，其中AB=20km，BC=30km，CD=40km，一汽車以每小時60km的速度從A出發，由西向東行駛．
（1）求出發多長時間，汽車行駛到點P位置，使得PA=2PD．
（2）汽車公司要再路線上修建一個大型超市M，為了使大型超市選擇合理，要求A、B、C、D四個加油站到大型超市M的路程總和最小，試分析大型超市M修在何處最好，并求出此時最小的路程總和．

Answer 1

解：（1）設出發x小時，汽車行駛到點P位置，
由題意得，60x=2（90-60x），
解得：x=1；
答：出發1小時，汽車行駛到點P位置，使得PA=2PD；

（2）①若M在A、B（包含A，不包含B）之間，如圖①所示：

則總路程為：AM+BM+CM+DM=AD+BC+2BM；
②若M在B、C（包含B，包含C）之間，如圖②所示：

則總路程為：AM+BM+CM+DM=AD+BC；
③若M在C、D（不包含C，包含D）之間，如圖③所示：

則總路程為：AM+BM+CM+DM=AD+BC+2CM；
綜上可得大型超市M修在B、C處或B、C之間總路程最小，最小路程為120km．
分析：（1）設出發x小時，汽車行駛到點P位置，使得PA=2PD，此時AP=60x，PD=90-60x，根據PA=2PD，可得出方程，解出即可；
（2）分別討論超市M的位置，①A、B之間；②B、C之間；③C、D之間，然后即可確定位置．
點評：本題考查了一元一次方程的應用及兩點間的距離，難點在第二問，關鍵是分類討論，要使總路程和最短，就要保證重復走的路程最小．