Question

【題目】為迎接“國(guó)家衛(wèi)生城市”復(fù)檢，某市環(huán)衛(wèi)局準(zhǔn)備購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的垃圾箱，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研得知：購(gòu)買3個(gè)A型垃圾箱和2個(gè)B型垃圾箱共需540元；購(gòu)買2個(gè)A型垃圾箱比購(gòu)買3個(gè)B型垃圾箱少用160元．
（1）每個(gè)A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？
（2）現(xiàn)需要購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的垃圾箱共300個(gè)，分別由甲、乙兩人進(jìn)行安裝，要求在12天內(nèi)完成（兩人同時(shí)進(jìn)行安裝）．已知甲負(fù)責(zé)A型垃圾箱的安裝，每天可以安裝15個(gè)，乙負(fù)責(zé)B型垃圾箱的安裝，每天可以安裝20個(gè)，生產(chǎn)廠家表示若購(gòu)買A型垃圾箱不少于150個(gè)時(shí)，該型號(hào)的產(chǎn)品可以打九折；若購(gòu)買B型垃圾箱超過(guò)150個(gè)時(shí)，該型號(hào)的產(chǎn)品可以打八折，若既能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)，費(fèi)用又最低，應(yīng)購(gòu)買A型和B型垃圾箱各多少個(gè)？最低費(fèi)用是多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)每個(gè)A型垃圾箱和B型垃圾箱分別為x元和y元，

根據(jù)題意得 ，解得 ，

∴每個(gè)A型垃圾箱和B型垃圾箱分別為100元和120元

（2）解：設(shè)購(gòu)買A型垃圾箱m個(gè)，則購(gòu)買B型垃圾箱（300﹣m）個(gè)，購(gòu)買垃圾箱的費(fèi)用為w元，

根據(jù)題意得 ，解得60≤m≤180，

若60≤m＜150，w=100m+120×0.8×（300﹣m）=4m+28800，

當(dāng)m=60時(shí)，w最小，w的最小值=4×60+28800=29040（元）；

若150≤m≤180，w=100×0.9×m+120×（300﹣m）=﹣30m+36000，

當(dāng)m=180，w最小，w的最小值=﹣30×180+36000=30600（元）；

∵29040＜30600，

∴購(gòu)買A型垃圾箱60個(gè)，則購(gòu)買B型垃圾箱240個(gè)時(shí)，既能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)，費(fèi)用又最低，最低費(fèi)用為29040元

【解析】（1）設(shè)每個(gè)A型垃圾箱和B型垃圾箱分別為x元和y元，利用兩次購(gòu)買的費(fèi)用列方程 ，然后解方程組即可；（2）設(shè)購(gòu)買A型垃圾箱m個(gè)，則購(gòu)買B型垃圾箱（300﹣m）個(gè)，購(gòu)買垃圾箱的費(fèi)用為w元，利用工作效率和總工作時(shí)間可得到60≤m≤180，然后討論：若60≤m＜150得到w=4m+28800，若150≤m≤180得w=﹣30m+36000，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)求出兩種情況下的w的最小值，于是比較大小可得到滿足條件的購(gòu)買方案．
【考點(diǎn)精析】掌握一元一次不等式組的應(yīng)用是解答本題的根本，需要知道1、審：分析題意，找出不等關(guān)系；2、設(shè)：設(shè)未知數(shù)；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗(yàn)：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫(xiě)出問(wèn)題答案．