Question

如圖兩條相交的直線OX、OY，，在射線OX、OY上分別再任意取A、B兩點，作∠ABY的平分線BD，BD的反向延長線交的平分線于點C，

小題1:若∠BAX=130°，求∠C的度數？
小題2:隨著點A、B位置的變化，∠C的大小是否會變化？若保持不變，請求出∠C的度數。

Answer 1

 
小題1:30°
小題2:30°

（1）∵∠BAX+∠BAO=180°，∠BAX=130°
∴∠BAO=180°-∠BAX=50°
∵∠YBA=∠XOY+∠BAO，∠XOY=60°
∴∠YBA=60°+ 50°=110°
∵BD、AC分別平分∠YBA、∠BAO
∴∠DBA=∠YBA=55°
∠BAC=∠BAO=25°
∵∠DBA=∠C+∠BAC
∴∠C=∠DBA-∠BAC=55°-25°=30°
(2) ∠C大小不變
∵BD平分∠YBA，∠YBA=∠XOY+∠BAO
∴∠DBA=∠YBA=(∠XOY+∠BAO)
∵AC平分∠BAO
∴ ∠BAC=∠BAO
∵∠DBA=∠C+∠BAC
∴∠C=∠DBA-∠BAC=(∠XOY+∠BAO)- ∠BAO=∠XOY
∵∠XOY=60°
∴∠C==30°