Question

小紅學完“等腰三角形”和“勾股定理”后，進行了如下的探究：

等腰△ABC中，AB=AC，當AB²+AC²=BC²時，可得∠A=90°，即△ABC是等腰直角三角形（如圖1）猜想：

【1】當AB²+AC²>BC²時，可得∠A<90°，即△ABC是等腰銳角三角形（如圖2）；

【2】當AB²+AC²<BC²時，可得________，即___________________( 如圖3)

　

小紅總結出：可以從等腰三角形三邊的數量關系，進一步明確三角形的形狀.

應用：（1）在圖2的條件下（即AB=AC=5，BC=3），在邊BC上是否存在點M，使MA與三角形的一腰垂直？ 請選擇_______ A. 存在　　 B.不存在

　 （2）在圖3的條件下（即AB=AC=5，BC=8），在邊BC上是否存在點M，使得MA與三角形的一邊垂直，若存在，請你求出滿足條件時BM的長度；若不存在，請說明理由.

Answer 1

（1）猜想：當AB²+AC²<BC²時，可得∠A>90°，即△ABC是等腰鈍角三角形（一空1分,共2分）

（2）應用：①___B__ ………………2分

②  [1] MA⊥AC , BM=   

[2] MA⊥BC , BM=  4

[3] MA⊥AB,BM=

評分標準：一個2分