Question

【題目】創(chuàng)新需要每個人的參與，就拿小華來說，為了解決曬衣服的，聰明的他想到了一個好辦法，在家寬敞的院內(nèi)地面上立兩根等長的立柱、 (均與地面垂直),并在立柱之間懸掛一根繩子.由于掛的衣服比較多,繩子的形狀近似成了拋物線,如圖,已知立柱米, 米.

（1）求繩子最低點離地面的距離;

（2）為了防止衣服碰到地面,小華在離為米的位置處用一根垂直于地面的立柱撐起繩子 (如圖2),使左邊拋物線的最低點距為米,離地面米,求的長.

Answer 1

【答案】(1)繩子最低點離地面的距離米；(2)的長是米.

【解析】

（1）根據(jù)題意可以求出拋物線的解析式，從而可以求得拋物線的頂點坐標，進而得到繩子最低點離地面的距離；
（2）根據(jù)題意可以求得拋物線F1的函數(shù)解析式，然后將x=3代入求出的函數(shù)解析式即可解答本題．

（1）拋物線經(jīng)過點,

,

解得, , ,

,

當時, 取得最小值,此時,即繩子最低點離地面的距離米;

(2)由題意可得,拋物線的頂點坐標為,

設拋物線的函數(shù)解析式為,

點在拋物線上,

,得,

拋物線的函數(shù)解析式為,

當時, ,

即的長是米.