Question

【題目】（2015鎮江）

活動1：在一只不透明的口袋中裝有標號為1，2，3的3個小球，這些球除標號外都相同，充分攪勻，甲、乙、丙三位同學丙→甲→乙的順序依次從袋中各摸出一個球（不放回），摸到1號球勝出，計算甲勝出的概率．（注：丙→甲→乙表示丙第一個摸球，甲第二個摸球，乙最后一個摸球）

活動2：在一只不透明的口袋中裝有標號為1，2，3，4的4個小球，這些球除標號外都相同，充分攪勻，請你對甲、乙、丙三名同學規定一個摸球順序： → → ，他們按這個順序從袋中各摸出一個球（不放回），摸到1號球勝出，則第一個摸球的同學勝出的概率等于 ，最后一個摸球的同學勝出的概率等于 ．

猜想：在一只不透明的口袋中裝有標號為1，2，3，…，n（n為正整數）的n個小球，這些球除標號外都相同，充分攪勻，甲、乙、丙三名同學從袋中各摸出一個球（不放回），摸到1號球勝出，猜想：這三名同學每人勝出的概率之間的大小關系．

你還能得到什么活動經驗？（寫出一個即可）

Answer 1

【答案】（1）；（2）丙、甲、乙、， ；（3）P（甲勝出）=P（乙勝出）=P（丙勝出），抽簽是公平的，與順序無關．（答案不唯一）．

【解析】試題（1）畫出樹狀圖法，判斷出甲勝出的概率是多少即可．

（2）首先對甲、乙、丙三名同學規定一個摸球順序：丙→甲→乙，然后畫出樹狀圖法，判斷出第一個摸球的丙同學和最后一個摸球的乙同學勝出的概率各等于多少即可．

（3）首先根據（1）（2），猜想這三名同學每人勝出的概率之間的大小關系為：P（甲勝出）=P（乙勝出）=P（丙勝出）；然后總結出得到的活動經驗為：抽簽是公平的，與順序無關．

試題解析：（1）如圖1，

，

甲勝出的概率為：P（甲勝出）=；

（2）如圖2，

，

對甲、乙、丙三名同學規定一個摸球順序：丙→甲→乙，則第一個摸球的丙同學勝出的概率等于，最后一個摸球的乙同學勝出的概率也等于，故答案為：丙、甲、乙、， ；

（3）這三名同學每人勝出的概率之間的大小關系為：P（甲勝出）=P（乙勝出）=P（丙勝出）．

得到的活動經驗為：抽簽是公平的，與順序無關．（答案不唯一）．