Question

【題目】某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為6米，坡面BC的坡度為1：1，為了方便行人推車(chē)過(guò)天橋，有關(guān)部門(mén)決定降低坡度，使新坡面的坡度為1：．

（1）求新坡面的坡角∠CAB的度數(shù)；

（2）原天橋底部正前方8米處（PB的長(zhǎng)）的文化墻PM是否需要拆除？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）新坡面的坡角為30°；（2）文化墻PM不需要拆除．

【解析】試題分析：（1）由新坡面的坡度為1：，由特殊角的三角函數(shù)值，即可求得新坡面的坡角；（2）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，由坡面BC的坡度為1：1，新坡面的坡度為1：．即可求得AD，BD的長(zhǎng)，繼而求得AB的長(zhǎng)，則可求得答案．

試題解析：（1）∵新坡面的坡度為1：，

∴tanα=tan∠CAB==，

∴∠α=30°．

答：新坡面的坡角a為30°；

（2）文化墻PM不需要拆除．

過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則CD=6，

∵坡面BC的坡度為1：1，新坡面的坡度為1：，

∴BD=CD=6，AD=6，

∴AB=AD﹣BD=6﹣6＜8，

∴文化墻PM不需要拆除．