Question

25、喜愛數學的小明一天在家里發現他媽媽剛從超市買回來的2塊超能皂，小明仔細看了超能皂外包裝上的尺寸說明，每塊的尺寸均是是：長（a）、寬（b）、高（c）分別是16cm，6cm，3cm．他想起老師講過關于物體外包裝用料最省的問題，就想研究這兩塊超能皂如何擺放，它的外包裝用料才最省？
實踐與操作：小明動手擺放了這2塊超能皂擺放情況，發現無論怎樣放置，體積都不會發生變化，但是由于擺放位置的不同，它們的外包裝用料不同，經過實際操作發現這兩塊超能皂有3種不同的擺放方式，如圖所示：

①請你幫助小明指出圖1，圖2，圖3這3種不同擺放方式的長、寬、高，并計算其外包裝用料，填寫在下表中（包裝接頭用料忽略不計）？：

	長（cm）	寬（cm）	高（cm）	表面積（cm2）
圖1
圖2
圖3

探究與思考：如果現在有4塊這樣的超能皂，如何擺放使它的外包裝用料最省呢？說說你的理由．

Answer 1

分析：長方體體積與表面積的變化：按圖1擺放，長寬沒變，高發生了變化；按圖2擺放，寬高沒變，長發生了變化；按圖3擺放，長高沒變，寬發生了變化．在體積不變的情況下，長寬高有一邊發生變化，表面積都會有變化．根據變化規律可發現放多塊超能皂時外包裝的用料情況．

解答：解：按圖1擺放，長為16，寬為6，高為6，表面積=2（16×6+16×6+6×6）=456
按圖2擺放，長為32，寬為6，高為3，表面積=2（32×6+32×3+6×3）=612
按圖3擺放，長為16，寬為12，高為3，表面積=2（16×12+16×3+12×3）=556

因此：按圖1擺放，表面積是最小的．
∵長＞寬＞高，∴按圖1擺放時，所構成的新長方體的長是最小的，而寬高的變化不是太大，
∴表面積就會小一些．
故4塊超能皂時，按圖1擺放時，外包裝用料最省，即將最大的面重合在一起即可．

點評：本題考查了長方體，在體積不變的情況下，長寬高一邊發生變化，表面積會發生變化．