Question

【題目】如圖，在等腰梯形中，，，，，為下底上一點（不與點、重合），連接，過點作射線交線段于點，使得，若，則________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

作AF⊥BC于F，∠B=60°，由等腰梯形的性質(zhì)得到AF是BC、AD差的一半，在Rt△ABF中，根據(jù)∠B的度數(shù)及BF的長可求得AB的值，由DE：EC=5：3時，求出DE、CE的值．由等腰梯形的性質(zhì)可得出∠B=∠C，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可證得∠EPC=∠BAP，可證△ABP∽△PCE，設(shè)BP的長為x，進而可表示出PC的長，然后根據(jù)相似三角形，可得出關(guān)于AB、BP、PC、CE的比例關(guān)系式，求出BP的長．

如圖，過A作AF⊥BC于F；

∵等腰梯形ABCD中，AD=6cm，BC=14cm，

∴BF=4

∵Rt△ABF中,∠B=60°，BF=4；

∴AB=CD=8cm,

∵DE:EC=5:3，

∴EC=3，

由∠APC為△ABP的外角得∠APC=∠B+∠BAP；

∵∠B=∠APE

∴∠EPC=∠BAP

∵∠B=∠C

∴△ABP∽△PCE，

∴=，

設(shè)BP=x，則PC=14x，

∴ =，

解得：x1=2,x2=12，

∴BP的長為2或12.

故答案為：2或12.