Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC＝6，BC＝8．

（1）求DE的長；

（2）求△ADB的面積．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）15

【解析】

（1）根據勾股定理求出AB，根據角平分線的性質得到CD=DE，根據三角形的面積公式求出DE；

（2）根據三角形的面積公式計算．

（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8

∴AB=10

又∵AD平分∠CAB，DE⊥AB于E

∴DE=CD，

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），

∴AC=AE=6

∴BE=AB－AE=4

BD=BC－CD=8－DE

在Rt△DEB中，BD2=DE2+BE2

即（8－DE）2=DE2+42

解得：DE=3

（2）S△ADB=×AB×DE=×10×3=15