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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A在拋物線y=x2﹣2x+4上運動．過點A作AC⊥x軸于點C，以AC為對角線作矩形ABCD，連結BD，則對角線BD的最小值為．

【答案】3
【解析】∵四邊形ABCD是矩形，

∴BD=AC，即當AC最小時，BD就最小；

∵在拋物線中，頂點（1，3）距離軸最近，

∴當點A運動到拋物線的頂點時，AC最短為3，

∴BD的最小值為3.

【考點精析】根據題目的已知條件，利用二次函數的性質和二次函數的最值的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小；如果自變量的取值范圍是全體實數，那么函數在頂點處取得最大值（或最小值），即當x=-b/2a時，y最值=(4ac-b2)/4a．

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【題目】如圖1，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的頂點A在△ECD的斜邊DE上．

（1）求證：AE2+AD2=2AC2；

（2）如圖2，若AE=3，AC=，點F是AD的中點，求出CF的長．

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【題目】“端午節”是中華民族古老的傳統節日．甲、乙兩家超市在“端午節”當天對一種原來售價相同的粽子分別推出了不同的優惠方案．

甲超市方案：購買該種粽子超過200元后，超出200元的部分按95%收費；

乙超市方案：購買該種粽子超過300元后，超出300元的部分按90%收費．

設某位顧客購買了x元的該種粽子．

（1）補充表格，填寫在“橫線”上：

（2）列式計算說明，如果顧客在“端午節”當天購買該種粽子超過200元，那么到哪家超市花費更少？

x （單位：元）	實際在甲超市的花費（單位：元）	實際在乙超市的花費（單位：元）
0＜x≤200	x	x
200＜x≤300		x
x＞300

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【題目】若點A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y=﹣（x+1）2+a上的三點，則y1 ， y2 ， y3的大小關系為（）
A.y3＞y1＞y2
B.y1＞y3＞y2
C.y3＞y2＞y1
D.y1＞y2＞y3

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【題目】在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，3），點B和點D的坐標分別為（m，0），（n，4），且m＞0，四邊形ABCD是矩形．
（1）如圖1，當四邊形ABCD為正方形時，求m，n的值；

（2）在圖2中，畫出矩形ABCD，簡要說明點C，D的位置是如何確定的，并直接用含m的代數式表示點C的坐標；

（3）探究：當m為何值時，矩形ABCD的對角線AC的長度最短．