Question

已知拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸為x=2，且經過點（1，4）和點（5，0），則該拋物線的解析式為

 

．

Answer 1

分析：根據題意，已知對稱軸x=2，圖象經過點（5，0），根據拋物線的對稱性，可知圖象經過另一點（-1，0），設拋物線的交點式y=a（x+1）（x-5），把點（1，4）代入即可．

解答：解：∵拋物線的對稱軸為x=2，且經過點（5，0），
根據拋物線的對稱性，圖象經過另一點（-1，0），
設拋物線的交點式y=a（x+1）（x-5），
把點（1，4）代入，得：
4=a（1+1）×（1-5），解得a=-

1

2

，
所以y=-

1

2

（x+1）（x-5），
即y=-

1

2

x²+2x+

5

2

．
故答案為：y=-

1

2

x²+2x+

5

2

．

點評：當已知函數圖象與x軸有兩交點時，利用交點式求解析式比較簡單；
當已知函數的頂點坐標，或已知函數對稱軸時，利用頂點式求解析式比較簡單；
當已知函數圖象經過一般的三點時，利用一般式求解．