Question

26、附加題：如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，且AE⊥BC，AF⊥CD．
（1）求證：AB=AD；
（2）請(qǐng)你探究∠EAF，∠BAE，∠DAF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：（1）連接AC，根據(jù)題意易得AE、AF是BC、CD的垂直平分線(xiàn)，可得AB=AC，AD=AC，可證出AB=AD．
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答即可．

解答：解：（1）連接AC，
∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AE⊥BC，
∴AB=AC，
∵點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，AF⊥CD，
∴AD=AC，
∴AB=AD．

（2）∠EAF=2∠BAE=2∠DAF．
證明：∵由（1）知AB=AD=AC，
∴△ABC、△ACD為等腰三角形，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠BAE=∠EAC=∠CAF=∠DAF，
∴∠EAF=2∠BAE=2∠DAF．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)等幾何知識(shí)．解答此題的關(guān)鍵是連接AC，構(gòu)造出等腰三角形．