Question

23、我市某鄉A，B兩村盛產柑桔，A村有柑桔200噸，B村有柑桔300噸．現將這些柑桔運到C，D兩個冷藏倉庫，已知C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸；從A村運往C，D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B村運往C，D兩處的費用分別為每噸15元和18元．設從A村運往C倉庫的柑桔重量為x噸，A，B兩村運往兩倉庫的柑桔運輸費用分別為y_A元和y_B元．
（1）請填寫下表，并求出y_A，y_B與x之間的函數關系式；

（2）試討論A，B兩村中，哪個村的運費較少？
（3）考慮到B村的經濟承受能力，B村的柑桔運費不得超過4 830元．在這種情況下，請問怎樣調運，才能使兩村運費之和最小？求出這個最小值．

Answer 1

分析：（1）根據題意，利用已知數據把上面表格中空格用x來表示，則y_A，y_B與x之間的函數關系式易求．
（2）運費的多少與A村運往C倉庫的柑桔重量即x有關，需分情況討論，當y_A=y_B時、y_A＞y_B時和y_A＜y_B時．
（3）由題意知y_B≤4830，解出x≤50，兩村運費之和y_A+y_B=-2x+9680，利用一次函數的性質可解．

解答：解：（1）
（2分）
y_A=20x+25（200-x）=-5x+5000（0≤x≤200），
y_B=15（240-x）+18（60+x）=3x+4680（0≤x≤200）． （4分）
（2）當y_A=y_B時，-5x+5000=3x+4680，x=40；
當y_A＞y_B時，-5x+5000＞3x+4680，x＜40；
當y_A＜y_B時，-5x+5000＜3x+4680，x＞40．
∴當x=40時，y_A=y_B即兩村運費相等；
當0≤x＜40時，y_A＞y_B即B村運費較少；
當40＜x≤200時，y_A＜y_B即A村費用較少．（7分）
（3）由y_B≤4830，得3x+4680≤4830
∴x≤50．
設兩村運費之和為y，∴y=y_A+y_B．
即：y=-2x+9680．
又∵0≤x≤50時，y隨x增大而減小，
∴當x=50時，y有最小值，y_最小值=9580（元）．
答：當A村調往C倉庫的柑桔重量為50噸，調往D倉庫為150噸，B村調往C倉庫為190噸，調往D倉庫110噸的時候，兩村的運費之和最小，最小費用為9580元．  （10分）

點評：[點評]本題主要考查一次函數與一次不等式的應用，是道綜合性較強的代數應用題，有一定的能力要求．