Question

如圖，若C是線段AB的中點，D是線段AC上的任一點（端點除外），則

1. A.
   AD•DB＜AC•CB
2. B.
   AD•DB=AC•CB
3. C.
   AD•DB＞AC•CB
4. D.
   AD•DB與AC•CB大小關系不確定

Answer 1

A
分析：熟練掌握線段的概念和靈活的應用，對圖中各個線段進行分析即解．
解答：因為AB=AC+BC，BD=BC+CD，又因為AC=BC，那么可得出：
AD•BD=（AC-CD）（BC+CD）=AC•BC-CD²，因此AD•DB＜AC•CB，
故選A．
點評：利用中點性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數量關系也是十分關鍵的一點．