Question

（1）∵CE∥BF，

∴∠DBF＝∠DCE，        ……………………………………2分

     ∵D是BC的中點，

∴BD＝CD，

    又∠BDF＝∠CDE，

     ∴△BDF≌△CDE．       ……………………………………5分

（2）由（1）知，△BDF≌△CDE．

　　 ∴CE＝BF，               …………………………………6分

     ∵CE∥BF，   

     ∴四邊形BFCE是平行四邊形．     …………………………8分

在△ABC中，∵AB＝AC，BD＝CD，

　　 ∴AD⊥BC，即EF⊥BC，

　   ∴四邊形BFCE是菱形，    ……………………………………10分

Answer 1

已知，四邊形ABCD是正方形，∠MAN= 45º，它的兩邊，邊AM、AN分別交CB、DC與點M、N，連接MN，作AH⊥MN，垂足為點H

 (1)如圖1，猜想AH與AB有什么數量關系？并證明；

    （2）如圖2，已知∠BAC =45º，.AD⊥BC于點D，且BD =2，CD =3，求AD的長．

    小萍同學通過觀察圖①發現，△ABM和△AHM關于AM對稱，△AHN和△ADN關于AN對稱，于是她巧妙運用這個發現，將圖形如圖③進行翻折變換，解答了此題。你能根據小萍同學的思路解決這個問題嗎？