Question

23、已知：如圖，在等邊三角形ABC中，點D、E分別在邊AB、BC的延長線上，且AD=BE，連接AE、CD．
（1）求證：△CBD≌△ACE；
（2）如果AB=3cm，那么△CBD經過怎樣的圖形運動后，能與△ACE重合？請寫出你的具體方案．（可以選擇的圖形運動是指：平移、旋轉、翻折）

Answer 1

分析：（1）圍繞“SAS”的判定方法，找證明△CBD≌△ACE的條件；
（2）圍繞平移、旋轉、翻折，或者兩種變換的組合，尋找變換的不同方法．

解答：（1）證明：在等邊三角形ABC中，
∵AD=BE，AB=BC，
∴BD=CE，（2分）
又∵∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠CBD=∠ACE，（2分）
∵CB=AC，
∴△ACE≌△CBD．（2分）

（2）解：
方法一：繞正三角形的中心逆時針旋轉120°．（6分）
（注：如果運用此種方法，那么講清旋轉中心“正三角形的中心”，得（3分）；講清“逆時針旋轉120°”，得3分）
方法二：繞點C逆時針旋轉120°，再沿CA方向平移3cm．（6分）
方法三：繞點B逆時針旋轉120°，再沿BC方向平移3cm．（6分）
方法四：繞點A逆時針旋轉60°，再繞點C逆時針旋轉60°．（6分）
（注：不管經過幾次運動，只要正確都可得分、如果分兩次運動得到，那么講清每一種運動均可得（3分）：如果講出旋轉，那么得（1分），如果講清方向和旋轉角的大小，那么得（2分）；如果講出平移，那么得（1分），如果講清平移的方向和距離，那么得2分）

點評：本題考查了運用旋轉的性質證明三角形全等的方法，綜合運用平移、旋轉、翻折和設計圖形變換的能力．