Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=，AD=10．連接BD，∠DBC的角平分線BE交DC于點E，現把△BCE繞點B逆時針旋轉，記旋轉后的△BCE為△BC′E′．當射線BE′和射線BC′都與線段AD相交時，設交點分別為F，G．若△BFD為等腰三角形，則線段DG長為 .

Answer 1

【答案】
【解析】解：過E作EO⊥BD于O，

在Rt△ABD中，由勾股定理，得
BD===14，
在Rt△ABF中，由勾股定理，得：
BF2=（4）2+（10﹣BF）2 ，
解得BF=，
AF=10﹣=．
過G作GH∥BF，交BD于H，
∴∠FBD=∠GHD，∠BGH=∠FBG，
∵FB=FD，
∴∠FBD=∠FDB，
∴∠FDB=∠GHD，
∴GH=GD，
∵∠FBG=∠EBC=∠DBC=∠ADB=∠FBD，
又∵∠FBG=∠BGH，∠FBG=∠GBJ，
∴BH=GH，
設DG=GH=BH=x，則FG=FD﹣GD=﹣x，HD=14﹣x，
∵GH∥FB，
∴，即，
解得x=．
所以答案是：．
【考點精析】通過靈活運用旋轉的性質，掌握①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了即可以解答此題．