Question

【題目】(1)如圖1，將兩張正方形紙片A與三張正方形紙片B放在一起(不重疊無縫隙)，拼成一個寬為10的長方形，求正方形紙片A、B的邊長.

(2)如圖2，將一張正方形紙片D放在一正方形紙片C的內部，陰影部分的面積為4；如圖3，將正方形紙片C、D各一張并列放置后構造一個新的正方形，陰影部分的面積為48，求正方形C、D的面積之和.

Answer 1

【答案】(1)A、B的邊長分別為4和6；(2)52.

【解析】

（1）設正方形A、B的邊長分別為a、b，由題意得：正方形a的邊長+正方形B的邊長=10，2個正方形A的邊長=3個正方形B的邊長，根據等量關系列出方程組，再解即可；
（2）設正方形C、D的邊長為c、d，由圖2得：（c-d）2=4，由圖3得：（c+d）2-c2-d2=48，然后兩個方程組合可得c2+d2的值．

（1）設正方形A、B的邊長分別為a、b，由題意得： ，
解得： ，
答：正方形A、B的邊長分別為6，4；

（2）設正方形C、D的邊長為c、d，則：
由圖2得：（c-d）2=4，即：c2-2cd+d2=4，
由圖3得：（c+d）2-c2-d2=48，即2dc=48，
∴c2+d2-48=4，
∴c2+d2=52，
即正方形C、D的面積和為52．