Question

【題目】如圖，現有甲、乙兩個小分隊分別同時從B、C兩地出發前往A地，甲沿線路BA行進，乙沿線路CA行進，已知C在A的南偏東55°方向，AB的坡度為1：5，同時由于地震原因造成BC路段泥石堵塞，在BC路段中位于A的正南方向上有一清障處H，負責搶修BC路段，已知BH為12000m．

（1）求BC的長度；

（2）如果兩個分隊在前往A地時勻速前行，且甲的速度是乙的速度的三倍．試判斷哪個分隊先到達A地．（tan55°≈1.4，sin55°≈0.84，cos55°≈0.6，≈5.01，結果保留整數）

Answer 1

【答案】(1)、15360m；(2)、乙

【解析】

試題分析：(1)、利用坡度的定義得出AH的長，再利用tan∠HAC=，得出CH的長，進而得出答案；(2)、利用勾股定理得出AB的長利用cos∠HAC=，得出AC的長進而得出答案．

試題解析：(1)、連接AH ∵H在A的正南方向， ∴AH⊥BC， ∵AB的坡度為：1：5，

∴在Rt△ABH中， =， ∴AH=12000×=2400（m） ∵在Rt△ACH中，tan∠HAC=，

∴1.4=，即CH=3360m ∴BC=BH+CH=15360m，

(2)、乙先到達目的地，理由如下：在Rt△ACH中，cos∠HAC=，∴0.6=，即AC==4000（m），

在Rt△ABH中， =，設AH=x，BH=5x，

由勾股定理得：AB==x≈5.01×2400=12024（m），

∵3AC=12000＜12024=AB， ∴乙分隊先到達目的地．