【題目】已知：點A、點B在直線
的兩側．
（點A到直線的距離小于點B到直線的距離）．
如圖， （1）作點B關于直線 （2）以點C為圓心， （3）過點A作 （4）連接 |
|
根據以上作圖過程及所作圖形，下列四個結論中：
①
是
的切線； ②
平分
；
③
； ④
．
所有正確結論的序號是___________________________．
【答案】①②④
【解析】
①先根據軸對稱的性質可得
，
，再根據圓的切線的判定即可得證；
②如圖（見解析），連接CF，先根據切線長定理可得
，再根據直角三角形全等的判定定理與性質可得
，然后根據圓心角定理即可得證；
③先根據軸對稱的性質可得
垂直平分BC，由此可得
，再根據圓的切線的性質可得
，然后根據直角三角形的性質可得
，由此可得出答案；
④先根據②可知
，從而可得
，再根據③可知
是等腰三角形，然后根據等腰三角形的三線合一可得
，由此即可得證．
由軸對稱的性質得：，，即
由作圖可知，
為
的半徑
由圓的切線的判定得：是的切線，則結論①正確
如圖，連接CF，設PC與的交點為點D
是的切線
，即
由切線長定理得
在
和
中，
，即
平分
，則結論②正確
由軸對稱的性質得：垂直平分BC
在中，
，則結論③錯誤
是等腰三角形
（等腰三角形的三線合一）
，則結論④正確
綜上，所有正確結論的序號是①②④
故答案為：①②④．
學練快車道快樂假期寒假作業系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=4，若將△ABC繞點B順時針旋轉60°，點A的對應點為點A′，點C的對應點為點C′，點D為A′B的中點，連接AD.則點A的運動路徑
與線段AD、A′D圍成的陰影部分面積是______.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖
，在平面直角坐標系 
中，已知點
和點
的坐標分別為
，
，將
繞點
按順時針分別旋轉
，
得到
，
，拋物線
經過點
，，；拋物線
經過點，
，
．
（1）求拋物線的解析式．
（2）如果點
是直線
上方拋物線上的一個動點．
①若 
，求
點的坐標；
②如圖
，過點作
軸的垂線交直線于點
，交拋物線于點
，記
，求
與的函數關系式．當
時，求的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD是由三個全等矩形拼成的，AC與DE、EF、FG、HG、HB分別交于點P、Q、K、M、N，設△EPQ、△GKM、△BNC的面積依次為S1、S2、S3．若S1+S3=30，則S2的值為（ ）．
A.6B.8
C.10D.12
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在□ABCD中，經過A、B、C三點的⊙O與AD相切于點A，經過點C的切線與AD的延長線相交于點P，連接AC．
（1）求證：AB＝AC；
（2）若AB＝4，⊙O的半徑為
，求PD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，拋物線
與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．點B的坐標為
，將直線
沿y軸向上平移3個單位長度后，恰好經過B、C兩點．
（1）求k的值和點C的坐標；
（2）求拋物線
的表達式及頂點D的坐標；
（3）已知點E是點D關于原點的對稱點，若拋物線
與線段
恰有一個公共點，結合函數的圖象，求a的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD＝∠BDC＝90°，E為BC的中點，AE與BD相交于點F．若BC＝4，∠CBD＝30°，則BF的長為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑， BC交⊙O于點D，E是
的中點，連接AE交BC于點F，∠ACB =2∠EAB．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若
，
，求BF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】疫情期間，某銷售商在網上銷售A、B兩種型號的電腦“手寫板”，其進價、售價和每日銷量如下表所示：
進價（元/個） | 售價（元/個） | 銷量（個/日） | |
A型 | 400 | 600 | 200 |
B型 | 800 | 1200 | 400 |
根據市場行情，該銷售商對A型手寫板降價銷售，同時對B型手寫板提高售價，此時發現A型手寫板每降低5元就可多賣1個，B型手寫板每提高5元就少賣1個．銷售時保持每天銷售總量不變，設其中A型手寫板每天多銷售x個，每天獲得的總利潤為y元．
（1）求y與x之間的函數關系式，并直接寫出x的取值范圍；
（2）要使每天的利潤不低于212000元，求出x的取值范圍；
（3）該銷售商決定每銷售一個B型手寫板，就捐助a元
給受“新冠疫情”影響的困難學生，若當30≤x≤40時，每天的最大利潤為203400元，求a的值．
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