Question

【題目】如圖，點A（0，2），在x軸上取一點B，連接AB，以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、AB于點M、N，再以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點D，連接AD并延長交x軸于點P．若△OPA與△OAB相似，則點P的坐標為（　　）

A. （1，0）B. （，0）C. （，0）D. （2，0）

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)點D的畫法可得出AD平分∠OAB，由角平分線的性質(zhì)結(jié)合相似三角形的性質(zhì)可得出∠OBA＝∠OAB，利用二角互補即可求出∠OBA＝∠OAP＝30°，通過解含30度角的直角三角形即可得出點P的坐標．

解：由點D的畫法可知AD平分∠OAB．

∵△OPA∽△OAB，

∴∠OAP＝∠OBA＝∠OAB．

∵∠OAB+∠OBA＝∠OAB+∠OAB＝90°，

∴∠OAB＝60°，∠OAP＝30°，

∴AP＝2OP．

在Rt△OAP中，∠AOP＝90°，OA＝2，

，

∴OP＝，

∴點P的坐標為（，0）．

故選：C．