Question

（2012•資陽）如圖，△ABC是等腰三角形，點D是底邊BC上異于BC中點的一個點，∠ADE=∠DAC，DE=AC．運用這個圖（不添加輔助線）可以說明下列哪一個命題是假命題？（　�。�

A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

B．有一組對邊平行的四邊形是梯形

C．一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形

D．對角線相等的平行四邊形是矩形

Answer 1

分析：已知條件應分析一組對邊相等，一組對角對應相等的四邊不是平行四邊形，根據全等三角形判定方法得出∠B=∠E，AB=DE，進而得出一組對邊相等，一組對角相等的四邊形不是平行四邊形，得出答案即可．

解答：解：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=AC，∠B=∠C，
∵DE=AC，AD=AD，∠ADE=∠DAC，
即

DE=AC ∠ADE=∠DAC AD=AD

，
∴△ADE≌△DAC，
∴∠E=∠C，
∴∠B=∠E，AB=DE，
但是四邊形ABDE不是平行四邊形，
故一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形說法錯誤；
故選：C．

點評：此題主要考查了平行四邊形的判定方法以及全等三角形的判定，結合已知選項，得出已知條件應分析一組對邊相等，一組對角相等的四邊不是平行四邊形是解題關鍵．