Question

【題目】學(xué)校校園內(nèi)有一小山坡AB，經(jīng)測(cè)量，坡角∠ABC=30°，斜坡AB長(zhǎng)為12米．為方便學(xué)生行走，決定開挖小山坡，使斜坡BD的坡比是1：3（即為CD與BC的長(zhǎng)度之比）．A，D兩點(diǎn)處于同一鉛垂線上，求開挖后小山坡下降的高度AD．

Answer 1

【答案】解：在Rt△ABC中，∠ABC=30°，
∴AC= AB=6，BC=ABcos∠ABC=12× = ，
∵斜坡BD的坡比是1：3，∴CD= BC= ，
∴AD=AC﹣CD=6﹣ ．
答：開挖后小山坡下降的高度AD為（6﹣ ）米
【解析】在直角△ABC中，利用三角函數(shù)即可求得BC、AC的長(zhǎng)，然后在直角△BCD中，利用坡比的定義求得CD的長(zhǎng)，根據(jù)AD=AC﹣CD即可求解．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解關(guān)于坡度坡角問題(坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA)．