Question

如圖，已知二次函數y=-

1

6

x2+bx+c的圖象經過點A（0，6），B（8，6），矩形OABC的頂點C在x軸上，動點P從點C出發沿折線C→B→A運動，到達點A時停止，設點P運動的路程為m（0＜m＜14）．
（1）求b，c的值；
（2）設直線OP在運動過程中掃過矩形的面積為S，求S關于m的函數關系式．

Answer 1

分析：（1）因為拋物線過A、B兩點，所以將A、B兩點坐標代入解析式，可列方程組解出系數的值；
（2）由圖可知，直線OP在運動過程中過矩形的面積S，
①當0＜m≤6時，圖形為三角形；
②當6＜m＜14時，圖形為梯形．

解答：解：（1）將A（0，6），B（8，6）兩點代入解析式得：

c=6 - 1 6 ×64+8b+c=6

，
解得：b=

4

3

，c=6，
同時可得拋物線解析式為y=-

1

6

x²+

4

3

x+6；

（2）當①當0＜m≤6時，圖形為三角形，S=

1

2

OC•CP=

1

2

×8m=4m，
②當6＜m＜14時，掃過的圖形為梯形，
于是S=

1

2

（OC+PB）•BC=

1

2

（8+m-6）•6=6+3m，
所以S=

4m(0＜m≤6) 3m+6(6＜m＜14)

．

點評：本題主要考查了待定系數法求函數的解析式，是函數與矩形的性質相結合的問題，難度較大．