Question

【題目】如圖，在中，，平分，，，．線段的長度為：________；求線段的長度和的值．

Answer 1

【答案】

【解析】

作DE⊥AB于E，如圖，根據角平分線的定義和性質得∠CAD=α，DE=DC，在Rt△ACD中，根據正弦的定義得sin∠CAD==，設CD=x，則AD=5x，DE=x，利用勾股定理得AC=2x，再利用面積法得DEAB=ACBD，可計算出BD=6；在Rt△ACB中，根據勾股定理得（2x）2+（x+6）2=122，解方程得到CD=x=，則BC=CD+BD=，然后根據正弦的定義求sin2α的值．

作DE⊥AB于E，如圖，

∵AD平分∠BAC，∠BAD=α，

∴∠CAD=α，DE=DC，

在Rt△ACD中，sin∠CAD=sinα==，

設CD=x，則AD=5x，DE=x，

∴AC==2x，

∵S△ADB=DEAB=ACBD，即x12=2xBD，

∴BD=6，

在Rt△ACB中，

∵AC2+BC2=AB2，

∴（2x）2+（x+6）2=122，解得x1=，x2=-，

∴CD=x=，

∴BC=CD+BD=，

∴sin∠BAC===，

即sin2α=．

故答案為6．