Question

如圖，是2002年8月北京第24屆國際數學家大會會標，由4個全等的直角三角形拼合而成．若圖中大小正方形的面積分別為62

1

2

和4，則直角三角形的兩條直角邊邊長分別為

 

．

Answer 1

分析：先利用已知正方形的面積求出大小三角形的邊長，設出一條直角邊，利用勾股定理列出方程進行求解．

解答：解：∵大小正方形的面積分別為62

1

2

和4
∴大小正方形的直角邊分別為

15

2

2

和2
設短直角邊為x，則長直角邊為2+x
故4+（2+x）²=62

1

2

解得x=

234

2

故兩條直角邊分別為

234

2

和2+

234

2

．

點評：考查了勾股定理與正方形面積結合的綜合應用，解題關鍵在于找出各邊關系列出方程．