Question

工藝商場按標價銷售某種工藝品時，每件可獲利45元；按標價的八五折銷售該工藝品8件與將標價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等.
（1）該工藝品每件的進價、標價分別是多少元？
（2）若每件工藝品按（1）中求得的進價進貨，標價售出，工藝商場每天可售出該工藝品100件．若每件工藝品降價1元，則每天可多售出該工藝品4件．問每件工藝品降價多少元出售，每天獲得的利潤為4800元?

Answer 1

（1）標價為每件100元，進價為每件55元；（2）每件工藝品降價15元或5元出售，每天可獲得的利潤為4800元.

試題分析：（1）此題考查一元一次方程的應用，解題關鍵是抓住兩種不同的銷售方式中所獲得的利潤相等這一等量關系.同時要注意銷售問題中得重要的數量關系：每件商品的利潤=售價-進價.銷售利潤=每件商品的利潤×銷售量.由題意可設標價為每件x元，則進價為每件(x-45)元.進而可列方程求解.
（2）此題考查了一元二次方程的實際問題.解題的關鍵是注意每降價1元，銷售量增加4件.由（1）可知：原售價為100元，設降價y元，則每件的實際售價為（100-y）元，利潤為：（100-y-55)元，可增加銷量4y件，即降價后的銷售量為（100+4y）件；根據銷售利潤=銷售量×每件的利潤，可列方程求解。需要注意的是在實際問題中，要注意分析方程的根是否符合實際問題，對于不合題意的根要舍去.
試題解析：
解：（1）設標價為每件x元，則進價為每件(x-45)元.
8×(1-0.85)x=(45-35)×12
解得：x=100
答：標價為每件100元，則進價為每件55元.
（2）解：設每件降價y元
(100-y-55)(100+4y)=4800
解得：y₁=15，y₂=5
答：每件工藝品降價15元或5元出售，每天可獲得的利潤為4800元.