Question

如圖，是二次函數y=ax²+bx+c的圖象，若關于x的方程ax²+bx+c-k=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（　　）

• A、k＜3
• B、k＞3
• C、k≤3
• D、k≥3

Answer 1

分析：先根據拋物線的圖象可知a＜0，其最大值為3，故

4ac-b2

4a

=3，再根據關于x的方程ax²+bx+c-k=0有兩個不相等的實數根可知△＞0，進而可求出k的取值范圍．

解答：解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線頂點的縱坐標為3，
∴

4ac-b2

4a

=3，即4ac-b²=12a①，
∵關于x的方程ax²+bx+c-k=0有兩個不相等的實數根，
∴△=b²-4a（c-k）＞0，即b²-4ac+4ak＞0②，把①代入②得，-12a+4ak＞0，
∴-3+k＜0，即k＜3．
故選A．

點評：本題考查的是拋物線與x軸的交點及一元二次方程的判別式、不等式的基本性質，熟知以上知識是解答此題的關鍵．