Question

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，且AB=8，點C為半圓上的一點．將此半圓沿BC所在的直線折疊，若圓弧BC恰好過圓心O，則圖中陰影部分的面積是 ． （結果保留π）

Answer 1

【答案】
【解析】解：過點O作OD⊥BC于點D，交 于點E，連接OC， 則點E是 的中點，由折疊的性質可得點O為 的中點，
∴S弓形BO=S弓形CO ，
在Rt△BOD中，OD=DE= R=2，OB=R=4，
∴∠OBD=30°，
∴∠AOC=60°，
∴S陰影=S扇形AOC= = ．
故答案為： ．

過點O作OD⊥BC于點D，交 于點E，則可判斷點O是 的中點，由折疊的性質可得OD= OE= R=2，在Rt△OBD中求出∠OBD=30°，繼而得出∠AOC，求出扇形AOC的面積即可得出陰影部分的面積．