Question

（2011•寧德）已知：a₁=x+1（x≠0且x≠-1），a₂=1÷（1-a₁），a₃=1÷（1-a₂），…，a_n=1÷（1-a_n-1），則a₂₀₁₁等于（　　）

• A．x
• B．x+1
• C．-

  1

  x

• D．

  x

  x+1

Answer 1

分析：先計算出a₂=-

1

x

，a₃=

x

x+1

，a₄=x+1，…，依次循環，每三個數為一輪，則a_3n=

x

x+1

，a_3n+1=x+1，a_3n+2=-

1

x

，從而得出a₂₀₁₁即可．

解答：解：∵a₁=x+1（x≠0且x≠-1），a₂=1÷（1-a₁），a₃=1÷（1-a₂），…，a_n=1÷（1-a_n-1），
∴a₂=-

1

x

，a₃=

x

x+1

，a₄=x+1，…，
∴a_3n=

x

x+1

，a_3n+1=x+1，a_3n+2=-

1

x

，
∵2011=670×3+1，
∴a₂₀₁₁=x+1．
故選B．

點評：本題是一道找規律的題目，考查了分式的混合運算，解題的關鍵是得出規律：a_3n=

x

x+1

，a_3n+1=x+1，a_3n+1=-

1

x

．