Question

在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，以斜邊BC上距離B點3cm的點P為中心，把這個三角形按逆時針方向旋轉90°到Rt△DEF，則旋轉前后兩個直角三角形重疊部分的面積為

 

cm²．

Answer 1

分析：根據△PSC∽△ABC，相似比PC：AC=2：4=1：2，可求S_△PSC；已知PC、S_△PSC，可求PS，從而可得PQ，CQ，再由△RQC∽△ABC，相似比為CQ：CB，利用面積比等于相似比的平方求S_△RQC，用S_{四邊形RQPS}=S_△RQC-S_△PSC求面積．

解答：解：根據旋轉的性質可知，△PSC∽△RSF∽△RQC∽△ABC，△PSC∽△PQF，
∵∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，
∴BC=5，PC=2，S_△ABC=6，
∵S_△PSC：S_△ABC=1：4，即S_△PSC=

3

2

，
∴PS=PQ=

3

2

，
∴QC=

7

2

，
∴S_△RQC：S_△ABC=QC²：BC²，
∴S_△RQC=

147

50

，
∴S_RQPS=S_△RQC-S_△PSC=1.44cm²．

點評：本題考查旋轉的性質，旋轉變化前后，對應點到旋轉中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉中心連線所構成的旋轉角相等．據此得判斷出相等的對應角，得到相似三角形，利用相似三角形的性質解答．