Question

這是一個兩人轉盤游戲，準備如圖三個可以自由轉動的轉盤，甲、乙兩人中甲轉動轉盤，乙記錄指針停下時所指的數字，當三個數字中有數字相同時，就算甲贏，否則就算乙贏．

（1）畫樹狀圖或列表計算甲贏的概率；
（2）請判斷這個游戲是否公平，如果不公平，請修規則，使之公平．

Answer 1

【答案】分析：本題考查概率問題中的公平性問題，解決本題的關鍵是計算出各種情況的概率，然后比較即可．相等則公平，否則不公平．
解答：解：
（1）列表可得：共8種情況，其中有6種情況是甲贏，故其贏的概率為=；

	a	b	c	d	e	f	g	h
第一轉盤	1	1	1	1	2	2	2	2
第二轉盤	2	2	3	3	2	2	3	3
第三轉盤	3	1	1	3	3	1	3	1

（2）這個游戲不公平，可改為只用第一個轉盤；轉到1為甲勝，轉到2為乙勝．還有其他修改方法，只需是甲乙取勝概率相等即可．
點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個參與者取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．