Question

（2013•黔東南州一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，DE⊥AC，垂足為E，若BC=4，CD=2

5

，則BE的長(zhǎng)為（　�。�

• A．2

  5

• B．3

  5

• C．2

  2

• D．4

  2

Answer 1

分析：首先，根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得斜邊AB=2CD=4

5

，則在Rt△ABC中由勾股定理求得線段AC=8；其次，利用三角形中位線定理求得CE=

1

2

AC=4；最后，在Rt△BCE中，利用勾股定理來求線段BE的長(zhǎng)度．

解答：解：如圖，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，CD=2

5

，
∴AB=2CD=4

5

．
又∵BC=4，
∴AC=

AB2-BC2

=

80-16

=8．
∵∠ACB=90°，DE⊥AC，
∴DE∥BC．
∵點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線，
∴CE=

1

2

AC=4，
∴在Rt△BCE中，BE=

BC2+CE2

=

42+42

=4

2

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線以及勾股定理．注意：勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．