Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，函數的圖象與直線交于點．M是函數圖象上一點，過M作x軸的平行線交直線于點N．

（1）求k和p的值；

（2）設點M的橫坐標為m．

①求點N的坐標；（用含m的代數式表示）

②若的面積大于，結合圖象直接寫出m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），；（2）①；②或者．

【解析】

（1）將點代入反比例函數的解析式可求出的值，從而可得點P坐標，再將其代入直線即可得出k的值；

（2）①先根據反比例函數的解析式求出點M的縱坐標，從而可得點N的縱坐標，再將其代入直線的解析式可得點N的橫坐標，從而可得出答案；

②分和兩種情況，分別求出MN的長和MN邊上的高，再根據三角形的面積公式列出不等式，求解即可得．

（1）依題意，點在函數的圖象上

可得，則點

將代入直線，得

綜上，，；

（2）①由于M是函數圖象上一點，且點M的橫坐標為m

可得點M的縱坐標為

則點

又因為過M作x軸的平行線交直線于點N

則點N的縱坐標為

當時，，解得

則點N的坐標為；

②由題意得：且（因為當時，點M、N重合，不能構成）

因此，分以下兩種情況：

（ⅰ）當時，，邊MN上的高為

則

解得

結合得：

（ⅱ）當時，，邊MN上的高為

則

解得（符合題設）或（不符題設，舍去）

綜上，m的取值范圍為或者．