Question

已知：如圖△ABC中，∠ACB=90°，D是AC上任意一點，DE⊥AB于E，M，N分別是BD，CE的中點，求證：MN⊥CE．

Answer 1

分析：連接CM、EM，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CM=EM=

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BD，再根據等腰三角形三線合一的性質證明即可．

解答：證明：如圖，連接CM、EM，
∵∠ACB=90°，DE⊥AB，M是BD的中點，
∴CM=EM=

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BD，
∵N是CE的中點，
∴MN⊥CE（等腰三角形三線合一）．

點評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，等腰三角形三線合一的性質，熟記性質并作出輔助線是解題的關鍵．