Question

如圖，⊙O₁與⊙O₂內切于點A，D為⊙O₂上一點，過點D作⊙O₂的切線交⊙O₁于F、E，連接AF，AE，分別交⊙O₂于B，C，連接BC，AD，BC與AD相交于點P，延長AD交⊙O₁于Q．
（1）求證：BC∥EF；
（2）求證：FD•PC=AP•DQ．

Answer 1

證明：（1）如圖過兩圓的公切線MN，
∵∠NAC=∠ABC=∠AFD，
∴BC∥EF．

（2）連接FQ，
∵BC∥EF，
∴∠ACP=∠AED，
∵∠AED=∠AQF，∠AQF=∠ACP，
又∵∠EAP=∠DFQ，
∴△APC∽△FDQ．
∴FD•PC=AP•DQ．