Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函數y= （x＞0）的圖象經過線段OC的中點A，交DC于點E，交BC于點F．設直線EF的解析式為y=k2x+b．
（1）求反比例函數和直線EF的解析式；
（2）求△OEF的面積；
（3）請結合圖象直接寫出不等式k2x+b﹣ ＞0的解集．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵四邊形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0），

∴C點坐標為（6，4），

∵點A為線段OC的中點，

∴A點坐標為（3，2），

∴k1=3×2=6，

∴反比例函數解析式為y= ；

把x=6代入y= 得y=1，則F點的坐標為（6，1）；

把y=4代入y= 得x= ，則E點坐標為（ ，4），

把F（6，1）、E（ ，4）代入y=k2x+b得 ，解得 ，

∴直線EF的解析式為y=﹣ x+5；

（2）解：△OEF的面積=S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF

=4×6﹣ ×4× ﹣ ×6×1﹣ ×（6﹣ ）×（4﹣1）

= ；

（3）解：由圖象得：不等式k2x+b﹣ ＞0的解集為 ＜x＜6．
【解析】（1）先利用矩形的性質確定C點坐標（6，4），再確定A點坐標為（3，2），則根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到k1=6，即反比例函數解析式為y= ；然后利用反比例函數解析式確定F點的坐標為（6，1），E點坐標為（ ，4），再利用待定系數法求直線EF的解析式；（2）利用△OEF的面積=S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF進行計算；（3）觀察函數圖象得到當 ＜x＜6時，一次函數圖象都在反比例函數圖象上方，即k2x+b＞ ．