【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝9，BC＝6，若矩形AEFG與矩形ABCD是位似圖形且相似比為
，求C，F之間的距離．
【答案】C，F之間的距離為
【解析】試題分析：
如圖，過點F作FH⊥BC于點H，連接CF，由已知容易求得EF=4，AE=6，從而可得CH=BC-BH=BC-EF=2，FH=BE=AB-AE=3，這樣在Rt△CHF中，由勾股定理即可求得CF=
.
試題解析：
如圖，過點F作FH⊥BC于點H，連接CF，
∴∠BHF=∠CFH=90°，
∵矩形AEFG與矩形ABCD是位似圖形且相似比為
，AB＝9，BC＝6，
∴∠B=∠BEF=90°，AE=6，EF=4，
∴四邊形BEFH是矩形，
∴BH=EF=4，FH=BE=AB-AE=3，
∴CH=BC-BH=6-4=2，
∴在Rt△CFH中，CF=
，即點C和點F之間的距離為
.
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【題目】如圖是一個玩具火車軌道，A點有個變軌開關，可以連接B或C．小圈軌道的周長是1.5米，大圈軌道的周長是3米．開始時，A連接C，火車從A點出發，按照順時針方向再軌道上移動，同時變軌開關每隔一分鐘變換一次軌道連接．若火車的速度是每分鐘10米，則火車第10次回到A點時用了______分鐘．
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【題目】如圖，AB為半圓O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D為
的中點，作DE⊥AC，交AB的延長線于點F，連接DA．
（1）求證：EF為半圓O的切線；
（2）若DA=DF=
，求陰影區域的面積．（結果保留根號和π）
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【題目】某超市銷售一種牛奶，進價為每箱24元，規定售價不低于進價．現在的售價為每箱36元，每月可銷售60箱．市場調查發現：若這種牛奶的售價每降價1元，則每月的銷量將增加10箱，設每箱牛奶降價x元(x為正整數)，每月的銷量為y箱．
（1）寫出y與x中間的函數關系式和自變量
的取值范圍；
（2）超市如何定價，才能使每月銷售牛奶的利潤最大？最大利潤是多少元？
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【題目】如圖，△ABC的頂點坐標分別為A（-2,1），B（-3,-2），C（1，-2）.把△ABC向上平移4個單位長度，再向右平移3個單位長度，得到△A′B′C′．
（1）在圖中畫出△A′B′C′，并寫出點A′，B′，C′的坐標；
（2）連接A′C和A′A，求三角形AA′C的面積．
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【題目】如圖，直線y＝
x與雙曲線y＝
（k>0，x>0）交于點A，將直線y＝
x向上平移4個單位長度后，與y軸交于點C，與雙曲線y＝
（k>0，x>0）交于點B，若OA＝3BC，則k的值為（ ）
A. 3 B. 6 C. 
D. 
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【題目】閱讀下面材料：
在數學課上，老師請同學思考如下問題：如圖1，我們把一個四邊形ABCD的四邊中點E，F，G，H依次連接起來得到的四邊形EFGH是平行四邊形嗎？
小敏在思考問題時，有如下思路：連接AC．
結合小敏的思路作答：
（1）若只改變圖1中四邊形ABCD的形狀（如圖2），則四邊形EFGH還是平行四邊形嗎？說明理由，參考小敏思考問題的方法解決一下問題；
（2）如圖2，在（1）的條件下，若連接AC，BD．
①當AC與BD滿足什么條件時，四邊形EFGH是菱形，寫出結論并證明；
②當AC與BD滿足什么條件時，四邊形EFGH是矩形，直接寫出結論．
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【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF．
（1）求證：AF=DC ；
（2）若∠BAC=
，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．
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【題目】（3分）如圖，在直角坐標系中，直線
與坐標軸交于A、B兩點，與雙曲線
（
）交于點C，過點C作CD⊥x軸，垂足為D，且OA=AD，則以下結論：
①
；
②當0＜x＜3時，
；
③如圖，當x=3時，EF=
；
④當x＞0時，
隨x的增大而增大，
隨x的增大而減小．
其中正確結論的個數是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
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