Question

【題目】小亮和小剛進行賽跑訓練，他們選擇了一個土坡，按同一路線同時出發，從坡腳跑到坡頂再原路返回坡腳．他們倆上坡的平均速度不同，下坡的平均速度則是各自上坡平均速度的1.5倍．設兩人出發x min后距出發點的距離為y m．圖中折線表示小亮在整個訓練中y與x的函數關系，其中A點在x軸上，M點坐標為（2，0）．
（1）A點所表示的實際意義是； =；
（2）求出AB所在直線的函數關系式；
（3）如果小剛上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么兩人出發后多長時間第一次相遇？

Answer 1

【答案】
（1）小亮出發 分鐘回到了出發點；
（2）解：由（1）可得A點坐標為（ ，0），

設y=kx+b，將B（2，480）與A（ ，0）代入，得：

，

解得 ．

所以y=﹣360x+1200

（3）解：小剛上坡的平均速度為240×0.5=120（m/min），

小亮的下坡平均速度為240×1.5=360（m/min），

由圖象得小亮到坡頂時間為2分鐘，此時小剛還有480﹣2×120=240m沒有跑完，兩人第一次相遇時間為2+240÷（120+360）=2.5（min）．（或求出小剛的函數關系式y=120x，再與y=﹣360x+1200聯立方程組，求出x=2.5也可以．）

【解析】解：（1）根據M點的坐標為（2，0），則小亮上坡速度為： =240（m/min），則下坡速度為：240×1.5=360（m/min）， 故下坡所用時間為： = （分鐘），
故A點橫坐標為：2+ = ，縱坐標為0，得出實際意義：小亮出發 分鐘回到了出發點；
= = ．
所以答案是：小亮出發 分鐘回到了出發點； ．