Question

（本題8分）已知：△ABC與△EDF都是腰長為9的等腰直角三角形，如圖1擺放固定△ABC，將△DEF繞點A順時針旋轉，當DE與AB重合時，旋轉中止．在旋轉過程中，設DE、DF（或它們的延長線）分別交直線BC于G、H，如圖2.

（1）請寫出圖2中所有與△AGC相似的三角形：________________________________，選擇其一說明理由；
（2）當△AGH為等腰三角形時，請直接寫出CG的長．

Answer 1

（1）答：△HGA、△HAB，寫對一個得1分 ，共2分
證明：∵∠AGB是△AGC和△AGH的外角
∴∠AGB=∠GAC+∠ACB
∠AGB=∠GAH+∠H………………3分
∵∠ACB=∠GAH=45°
∴∠GAC=∠H…………………………4分
∴△AGC∽△HGA……………………5分
（2）9，9， ……………………8分（寫對一個得1分）

（1）根據△ABC與△EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，利用相似三角形的判定定理即可得出結論．
（2）此題要采用分類討論的思想，當CG＜BC時，當CG=BC時，當CG＞BC時分別得出即可